已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点F1(-1,0)长轴与短轴的比是2:根号3

题目

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点F1(-1,0)长轴与短轴的比是2:根号3
(1)求椭圆的方程
(2)过F1作两直线m n 交椭圆于ABCD四点 若m⊥n 求证 1/AB的绝对值+1/CD的绝对值为定值

答案

（1）由已知条件 c=1,a/b=2/√3；因为 c²=a²-b²=(2/√3)b²-b²=(1/3)b²,所以 b²=3c²=3；a²=(4/3)b²=4；椭圆方程为：(x²/4)+(y²/3)=1；（2）设直线 m 的...