在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,BG垂直AC于G,证BG=DE+DF

题目

在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,BG垂直AC于G,证BG=DE+DF
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答案

用面积法最简单
三角形ABC的面积为1/2BG*AC
三角形ADC的面积为1/2DF*AC
三角形ADB的面积为1/2DE*AB=1/2DE*AC
三角形ABC的面积为三角形ADC的面积和三角形ADB的面积之和
因此
BG*AC=DF*AC+DE*AC
BG=DE+DF