如图,在△ABC中,AB=AC,D点是BC的中点,DE⊥AB于E点,DF⊥AC于F点,则图中全等三角形共有_对.
题目
如图,在△ABC中,AB=AC,D点是BC的中点,DE⊥AB于E点,DF⊥AC于F点,则图中全等三角形共有______对.
答案
有3对,是△ADB≌△ADC,△ADE≌△ADF,△BDE≌△CDF,
理由是:在△ADB和△ADC中
,
∴△ADB≌△ADC,
∵AB=AC,D为BC中点,
∴∠BAD=∠CAD,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
由勾股定理得:AE=AF,
在△AED和△AFD中
,
∴△AED△AFD,
在Rt△BDE和Rt△CDF中
,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
故答案为:3.
根据SSS证△ADB≌△ADC,根据等腰三角形的性质推出∠CAD=∠BAD,根据角平分线性质求出DE=DF,根据勾股定理求出AE=AF,根据SSS证△ADE≌△ADF,根据HL证△BDE≌△CDF.
全等三角形的判定;垂线;角平分线的性质;等腰三角形的性质;勾股定理.
本题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的判定,角平分线性质,垂线,勾股定理等知识点的应用,能熟练地运用性质和定理进行推理是解此题的关键,本题主要考查学生运用定理进行推理的能力,题目比较典型,难度适中.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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