在三角形ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG与点G,DE垂直DF.

题目

在三角形ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG与点G,DE垂直DF.
1.试着说明BG=CF
2.请你判断BE+CF于EF的大小关系,并说明理由

答案

AC‖BG
∴∠C=∠CBG
在△BDG与△DFC中
BD=DC ∠BDG=∠FDC ∠C=∠CBG
∴△FCD≌△BDG
∴FC=BG
2.∵GD=DF DE⊥GF(线段垂直平分线的性质)
∴EG=EF
∵在△BEG中
BG+BE＞GE
BE+CF＞GE
∴BE+CF＞EF