已知点S(0,6,4)、A(3,5,3)、B(-2,11,-5)、C(1-1,4),求点S到平面ABC的距离

题目

已知点S(0,6,4)、A(3,5,3)、B(-2,11,-5)、C(1-1,4),求点S到平面ABC的距离

答案

一、先求出平面ABC的法向量n.方法如下：
1、在平面内任取2个不共线的向量,2、设法向量n=(m,n,l).3、由数量积等于0列出两个方程（此方程为3元1次方程组）.4、给m,n,l,中任一个赋值,解出其他两个.
二、在平面ABC内任取一点D,求出向量SD.
三、则点S到平面ABC的距离为|向量SD×法向量n|／|法向量n|.