已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(32−x)=f(x),f(-2)=-3,数列{an}满足a1=-1,且Sn=2an+n,(其中Sn为{an}的前n项和).则f(a5)+f(a6)=(
题目
已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足
f(−x)=f(x)
答案
∵函数f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∵
f(−x)=f(x),
∴
f(−x)=−f(−x)∴f(3+x)=f(x)
∴f(x)是以3为周期的周期函数.
∵a
1=-1,且S
n=2a
n+n,
∴a
5=-31,a
6=-63
∴f(a
5)+f(a
6)=f(-31)+f(-63)=f(2)+f(0)=f(2)=-f(-2)=3
故选C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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