1.证明:当N为自然数时,2(2N+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差
题目
1.证明:当N为自然数时,2(2N+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差
2.若x+y=-1,则x^4+5yx^3+yx^2+8x^2*y^2+xy^2+5xy^3+y^4的值等于多少
3.某校在向”希望工程”捐款活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款总数和乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等,都是(mn+9m+11n+145)元,已知每人的捐款数相同,且都是整数,求每人的捐款数.
答案
1、设整数数a,b.假设2(2N+1)能表示成两个整数的平方差,则有:
a^2-b^2=2(2N+1)=(a+b)*(a-b).
设正数m,2*(2N+1)=2m*(2N+1)/m,
即a+b=2m,a-b=(2N+1)/m,
(a+b)+(a-b)=2m+(2N+1)/m=2a.
因为2N+1是一个奇数,所以当m不等于1/2时,(2m+(2N+1)/m)/2是一个小数,不成立,当m等于1/2时,2m是一个奇数,
(2m+(2N+1)/m)/2也是一个小数,不成立.
综上所述,当N为自然数时,2(2N+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差 .
原式=x^4+y^4+(5x^2+5y^2+8xy+x+y)xy
=x^4+y^4+((2x+2y)^2+x^2+y^2-1)xy
=x^4+y^4+(3+x^2+y^2)xy
=x^4+y^4+(3+x^2+y^2+2xy-2xy)xy
=x^4+y^4+(3+(x+y)^2-2xy)xy
=x^4+y^4+(4-2xy)xy
=x^4+y^4-2x^2y^2+4xy
=(x^2+y^2)^2+4xy
算到这里不会算了啊!好难~
设每人捐出x元.因为mx+11x=nx+9x,所以m+2=n.
则(mn+9m+11n+145)=m(m+2)+9m+11(m+2)+145
=m^2+2m+9m+11m+22+145=m^2+22m+167=(m+11)^2+46
=mx+11x
则:((m+11)^2+46)/(m+11)=x=m+11+46/(m+11),
又因为x为正整数,所以m只能为12或35.
当m=12时,x=12+11+46/(12+11)=23+2=25
当m=35时,x=35+11+46/(35+11)=46+1=47
答:每人捐出25或47元.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 新疆民族团结作文
- 胄怎么读?
- 新年英语手抄报短文
- 椭圆绕x轴旋转一周的体积
- 锐角三角形ABC中,分别是角A.B.C的对边,且B的平方+C的平方-A的平方=Bc(1)求角A的大小
- 现代汉语用标点标识法分析下面的句子
- 如图,一块长方形地ABCD,的长AB于宽AD之比为根号2:1,DE垂直AC于E,BF垂直AC于F,连接BE、DF.
- 一个正方形里有一个小正方形,小正形的四个角与大正方形的角相连,用三笔画出来,不能春复
- ---Can I help you?---Yes.I’d like a ticket to Mount Emei.
- 海上日出课文的这一句体现了太阳的什么精神?太阳像负着什么重担似的,漫漫儿,一纵一纵的,使劲向上升.