已知实数 x,y 满足方程x2+y2-4x+1=0,则y/x的取值范围 _ .
题目
已知实数 x,y 满足方程x
2+y
2-4x+1=0,则
的取值范围 ___ .
答案
设
=k,即kx-y=0,
由圆方程x
2+y
2-4x+1=0
∴(x-2)
2+y
2=3得到圆心坐标为(2,0),半径r=
,
当直线与圆相切时,圆心到切线的距离d=r,即
=
,
解得:k=±
,
则的取值范围是[-
,+
].
故答案为:
[-,];
整理方程可知,方程表示以点(2,0)为圆心,以
为半径的圆,设
=k,进而根据圆心(2,0)到y=kx的距离为半径时直线与圆相切,斜率取得最大、最小值,确定出k的范围,即为所求式子的范围.
基本不等式.
本题考查了直线与圆相交的性质,涉及的知识有:点到直线的距离公式,直线与圆相切时满足的条件,利用了转化的思想,求出直线与圆相切时斜率的值是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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