证明曲线 xy=1(x>0,y>0)上任一点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是一常数.
题目
证明曲线 xy=1(x>0,y>0)上任一点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是一常数.
答案
设切线为x/a+y/b=1,其中a>0,b>0
联立方程xy=1和x/a+y/b=1,得bx^2-abx+a=0
由于是相切,故此二次方程只有唯一解,判别式为0
即（ab）^2-4ab=0
即（ab-4)ab=0
所以ab=4
即三角形面积是2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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