已知函数f（x）=（a-1）x²+2lnx,g（x）=2ax,其中a>1 sh（1）求曲线y=f（x）在(1,f(1))处的切线方程

题目

已知函数f（x）=（a-1）x²+2lnx,g（x）=2ax,其中a>1 sh（1）求曲线y=f（x）在(1,f(1))处的切线方程
（2）设函数h（x）=f（x）-g（x）,求h（x）单调区间

答案

1.
f'(x)=2(a-1)x+2/x
f'(1)=2(a-1)+2=2a
所以切线的方程为
y-f(1)=f'(1)(x-1)=>y=(a-1)+2a(x-1)=>y=2ax-a-1
2.
h'(x)=f'(x)-g'(x)=2ax+2/x-2x-2a
满足h'(x)>0的是h(x)的单调增加区间,满足h'(x)