设直线X+kY-1=0被圆X*2+Y*2=2所截取弦的中点的轨迹为M,则曲线与直线X-Y-1=0的位置关系是?

题目

设直线X+kY-1=0被圆X*2+Y*2=2所截取弦的中点的轨迹为M,则曲线与直线X-Y-1=0的位置关系是?

答案

如图,直线x+ky-1=0恒过定点A（1,0）,

由平面几何知识得,OM⊥AM,

从而中点M的轨迹是以OA为直径的圆,

其方程为：（x- 12）2+y2= 14,

由圆的方程得到圆心坐标（ 12,0）,半径r=1

则圆心（ 12,0）到直线x-y-1=0的距离d= 125＜r= 12,

所以直线与圆的位置关系是相交．

故选C．