带绝对值的函数求导

题目

带绝对值的函数求导
y=1/2√(x^2+a^2)+a^2In|x+√(x^2+a^2)|加绝对值后应怎么分节算呢,希望有部骤或详细说明谢谢噢!
一加绝对值我就蒙写步骤时哪块需写哪块可以不加符号呢很懵

答案

首先看绝对值符号能不能去掉,能去则去.本例中
√(x^2+a^2)≥√(x^2)=|x|≥-x,
故x+√(x^2+a^2)恒非负,
则……In[x+√(x^2+a^2)]
如果绝对值符号不能去掉,则可分别讨论,或|y|'=sgn(y)*y