如图,在△ABC中,AD平∠BAC,CE⊥AD于点O,EF‖BC.求证 ：(1）DC=DE; (2)EC平分∠DEF.

题目

如图,在△ABC中,AD平∠BAC,CE⊥AD于点O,EF‖BC.求证 ：(1）DC=DE; (2)EC平分∠DEF.

答案

证明:∠EAO=∠CAO;AO=AO;∠AOE=∠AOC=90度.
则:⊿AOE≌ΔAOC(ASA),得OE=OC;
故DE=DC;(线段垂直平分线上的点一线段两个端点的距离相等)
∴∠DEC=∠DCE;(等边对等角)
又EF与BC平行,则:∠DCE=∠FEC.
所以,∠DEC=∠FEC.(等量代换)