设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,根号3sin2x+m)

题目

设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,根号3sin2x+m)
（1）求函数f(x)的最小正周期和在[0,180]度上的单调递增区间
（2）当x属于[0,30度]时,-4

答案

f(x)=2cos^2+根号3SIN2X+M
=COS2X+根号3sin2x+m-1
=2sin(2x+π/3)+M-1
所以T=2π/2=派
2x+派/3属于【2k派-派/2,2k派+派/2】
因为x属于[0,180]
所以递增区间{π/3,π/2】∪【3π/2,7π/3】
2）2x+π/3属于【派/3,2π/3】
所以sin（2x+π/3）属于[根号3/2,1】
所以f（x）属于【m+根号3-1,m+1】
所以m+1-4
所以m属于【-根号3-3,3】