等腰直角三角形ABC中∠ACB=90°斜边AB上取两点M、N使∠MCN=45°,则以x、m、n为边的三角形形状

题目

等腰直角三角形ABC中∠ACB=90°斜边AB上取两点M、N使∠MCN=45°,则以x、m、n为边的三角形形状
接上MN=x,BN=n,AM=m
是直角三角形,如何证明,

答案

把△CNB以点C为原点旋转,CB 与CA 重合.
AN'=n MN'=MN=x
∠N'AC=∠CAM=45度
∠N'AM=90度