水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器,设容器深30米,上底直径12米,试求当水深10米时,水面上升的速度.
题目
水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器,设容器深30米,上底直径12米,试求当水深10米时,水面上升的速度.
答案
设容器中水的体积在t分钟时为V,水深为h则V=20t
又V=
πr
2h
由图知
=∴r=
h∴V=
π•(
)2•h
3=
h
3∴20t=
h
3,
∴h=
于是h′=
• •t−.
当h=10时,t=
π,
此时h′=
.
∴当h=10米时,水面上升速度为
米/分.
利用平行线分线段成比例定理得到水面的半径与水高的关系;利用圆锥的体积公式求出水深与时间的函数关系;对水深求导数即为水上升的速度.
实际问题中导数的意义;棱柱、棱锥、棱台的体积.
本题考查圆锥的体积公式、平行线分线段成比例定理、对水深求导即为水上升的速度.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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