高数 已知方程：e^y+e^(2x)=xy,求由方程确定的隐函数的导数dy/dx

题目

高数 已知方程：e^y+e^(2x)=xy,求由方程确定的隐函数的导数dy/dx

答案

f(x,y)=e^y+e^(2x)-xy=0 用隐函数存在定理：
dy/dx=-f 'x/f 'y f 'x ,f 'y 分别为f(x,y)对x,y的偏导数.
f 'x=2e^(2x)-y
f 'y=e^y-x
dy/dx=-[2e^(2x)-y]/(e^y-x)
当然：也可以对：e^y+e^(2x)=xy 两边对x求导,解出y’,结果一样.