一元二次方程根与系数的关系（一题）,

题目

一元二次方程根与系数的关系（一题）,
x²+x+4n=0 与 2x²+7x+3n=0 有一公共根,式中n不等于0,试求它们的根的值（不得以n表示）.

答案

设公共根为x1
x²+x+4n=0的两根为x1和x2
2x²+7x+3n=0的两根为x1和x3
由根与系数的关系得到
x1+x2=-1
x1*x2=4n
x1+x3=-7/2
x1*x3=3n/2
第1式减去第3式得到x2-x3=5/2
因为n不等于0,所以可以用第2式除以第4式,得到x2/x3=8/3
由此得出x3=3/2,x2=4
最后得到x1=-5