任意调换12345各数位上的数字,所得的5位数中有几个质数?（理论证明）

题目

任意调换12345各数位上的数字,所得的5位数中有几个质数?（理论证明）
如题,不会的不要答,

答案

一个都没有.
首先有一个定理：一个数,如果它各个数位上的数相加能被3整除,那么这个数也能被3整除.
比如说12345,各个数位上的数相加1+2+3+4+5=15,所以12345能被3整除.
同样道理,54321也能被3整除,等等……
因为题目中1+2+3+4+5=15能被3整除,所以无论怎么调换,所得的数都能被3整除,没有质数.