已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x-3y+16=0，CA：2x+y-2=0，求AC边上的高所在的直线方程．

题目

已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x-3y+16=0，CA：2x+y-2=0，求AC边上的高所在的直线方程．

答案

由

3x+4y+12＝0 4x−3y+16＝0

 得B（-4，0），
设AC边上的高为BD，由BD⊥CA，可知 BD的斜率等于

−1

−2

=

1

2

，
用点斜式写出AC边上的高所在的直线方程为 y-0=

1

2

（x+4 ），即 x-2y+4=0．

先解方程组解出B的坐标，再由高线BD和CA垂直，斜率之积等于-1，求出高线的斜率，点斜式写高线的方程，并化为一般式．

本题考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；两条直线的交点坐标．

考点点评：本题考查求两直线的交点坐标的方法，用点斜式求直线的方程．