若（x^2 - (1/x) ) ^n 展开式中含x项的是第6项,求含x^4 项的系数

题目

若（x^2 - (1/x) ) ^n 展开式中含x项的是第6项,求含x^4 项的系数

答案

T6=C(n,5)*(x²)^(n-5)*(-1/x)^5
∴ x的指数是2(n-5)-5=2n-15=1
∴ n=8
∴ （x^2 - (1/x) ) ^n 展开式的通项为T(r+1)
∴ T(r+1)=C(8,r)*(x²)^(8-r)*(-1/x)^r
∴ x的指数是2(8-r)-r=16-3r=4
∴ r=4
∴ T5的系数是C(8,4)*(-1)^4=C(8,4)=8*7*6*5/(1*2*3*4)=70
即 含x^4 项的系数是70