已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P为左支一点,P到左准线的距离为d,若d,|PF1|,|PF2|成等比数列,则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A.[1
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已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P为左支一点,P到左准线的距离为d,若d,|PF1|,|PF2|成等比数列,则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A.[1
题目
已知双曲线
x
答案
∵该双曲线的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,又P为左支一点,则|PF
2
|-|PF
1
|=2a,
设双曲线的离心率为e,依题意,
|
PF
1
|
d
=
|
PF
2
|
|
PF
1
|
=e,
∵
|
PF
2
|
|
PF
1
|
=e,
∴
|
PF
2
|−|
PF
1
|
|
PF
1
|
=e-1,即
2a
|
PF
1
|
=e-1,
∴|PF
1
|=
2a
e−1
,又|PF
1
|≥c-a,
∴
2a
e−1
≥c-a,又c>a,
∴0<
c−a
2a
≤
1
e−1
,即
1
2
(e-1)≤
1
e−1
,
∴e-1≤
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