在三角形ABC中,a+b=2c,∠A—∠C=60°,就sinB等于多少

题目

在三角形ABC中,a+b=2c,∠A—∠C=60°,就sinB等于多少

答案

A+B=2C,由正弦定理得sinA+sinB=2sinC
得：a＝（sinA/sinB）*b c＝（sinC/sinB)*b
将其带入已知条件 a+c＝2b中
可得sinA+sinC＝2sinB
根据三角函数和公式
sinA+sinC＝2sin[(A+C)/2] * cos[(A-C)/2]
∴A+B+C=∏
∵sin[(A+C)/2]＝sin[(∏－B)/2]＝sin（∏/2－B/2)＝cos（B/2)
∴A-C＝60°
∵cos[(A-C)/2]＝cos30°＝（√3）/2
∵sinA+sinC＝√3*cos（B/2)＝2sinB
根据倍角公式 sinB＝2sin（B/2)cos（B/2)
√3*cos（B/2)＝4sin（B/2)cos（B/2)
sin（B/2)＝（√3）/4
cos（B/2)＝√（1-(（√3）/4)^2)
=（√13）/4
sinB＝2sin（B/2)cos（B/2)=（√39）/8