(1/2)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x属于R都有f(2+x)=f(2-x),当x属于[0,2]时,f(x)=3x+2...

题目

(1/2)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x属于R都有f(2+x)=f(2-x),当x属于[0,2]时,f(x)=3x+2...
(1/2)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x属于R都有f(2+x)=f(2-x),当x属于[0,2]时,f(x)=3x+2,求f(x

答案

因f(2+x)=f(2-x),则f(x)=f(4-x)
f(x)是偶函数 则f(-x)=f(x)=f(4-x)
即f(x)=f(x+4)
故f(x)是周期为4的函数
x∈[0,2],f(x)=3x+2
x∈[-2,0],f(x)=f(-x)=3(-x)+2=-3x+2
以此类推