对任意实数ab,定义:F(a,b)=1/2(a+b-|a-b|),若函数f(x)=x^2,g(x)=5/2x+3/2,h(x)=-x+2,那么函数G(x)=F((f(x),g(x)),h(x)),求h

题目

对任意实数ab,定义:F(a,b)=1/2(a+b-|a-b|),若函数f(x)=x^2,g(x)=5/2x+3/2,h(x)=-x+2,那么函数G(x)=F((f(x),g(x)),h(x)),求h(x)的最大值

答案

直接将f(x),g(x)代入F(a,b)得到G(x)=1/2(-x^2+2x+3+x+1-|-x^2+2x+3-x-1|)化简 G(x)=1/2(-x^2+3X+4-|-x^2+x+2|)若绝对值里面为正,即-x^2+x+2>0 ==> 2>x>-1则G(x)=x+1 ==> G(x)0 ==> x2则G(x)=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4 ==...