已知直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上一点,则PA+3PB的最小值如何证明左面的是正方形

题目

已知直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上一点,则PA+3PB的最小值如何证明左面的是正方形
做一个向量 做一条高线 怎么这名 bcdF是 正方形 我只能知道是 矩形

答案

如图,以直线DA,DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系,
则A（2,0）,B（1,a）,C（0,a）,D（0,0）
设P（0,b）（0≤b≤a）
则 PA→=（2,-b）,PB=（1,a-b）,
∴ PA→+3PB→=（5,a-4b）
∴ |PA→+3PB→|= 根号下25+(a-4b)2≥5．
故答案为5