线性代数 A^2=I,则A=I或-I对吗?并证明

题目

线性代数 A^2=I,则A=I或-I对吗?并证明

答案

不对
A^2=AA=I
A^(-1)AA=A^(-1) I
IA=A=A^(-1)I=A^(-1)
∴当A=A^(-1)时
AA=A^2=I