证明：锐角三角形ABC中,cos2A+cos2B+cos2C

题目

证明：锐角三角形ABC中,cos2A+cos2B+cos2C<0
高一数学

答案

cos2A+cos2B+cos2Ccos2A+cos2B+cos2C
=(cos2A+cos2B)+(cos2B+cos2C)+(cos2A+cos2C) .用和差化积公式cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
原式=2[cos(A+B)cos(A-B)+cos(B+C)cos(B-C)+cos(A+C)cos(A-C)]
锐角三角形ABC 则 A+B>∏/2,C+B>∏/2,A+C>∏/2
-∏/2