记函数f1(x)=f(x),f2(x)=f(f(x)),…fn(x)=f(f…f(x)),这些函数定义域的交集为D,若对任意的x属于D,...

题目

记函数f1(x)=f(x),f2(x)=f(f(x)),…fn(x)=f(f…f(x)),这些函数定义域的交集为D,若对任意的x属于D,...
记函数f1(x)=f(x),f2(x)=f(f(x)),…fn(x)=f(f…f(x)),这些函数定义域的交集为D,若对任意的x属于D,满足fn(x)=f(x)所有n 的取值构成集合P,满足fn(x)=x所有n的取值构成集合Q.(1),若f(x)=1/x ,求集合P,Q ,(2),对于函数f(x)=ax/(x+b)(a〈0),2属于Q ,求a,b关系式.

答案

（1）f[f(x)]=f(1/x)]=x.Q={y|y=2n,n∈N+}.f{f[f(x)]}=f(x).P={y|y=2n+1,n∈N+}.(2)2∈Q,∴f[f(x)]=f[ax/(x+b)]=[a*ax/(x+b)]/[ax/(x+b)+b]=a^2*x/[(a+b)x+b^2]=x,∴a+b=0.