已知ABCD为平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则点D的坐标为_.

已知ABCD为平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则点D的坐标为_.

题目
已知ABCD为平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则点D的坐标为______.
答案
由平行四边形的两条对角线互相平分,得
A,C两点的坐标和等于B、D两点的坐标和
设D点坐标为(x,y,z)
4+3=2+x
1+7=−5+y
3−5=1+z

解得:
x=5
y=13
z=−3

故答案为:(5,13,-3)
由ABCD为平行四边形,结合平行四边形的性质,两条对角线互相平分,我们易得平行四边形的中心(即两条对角线的交点),即是AC的中点,也是BD的中点,根据中点坐标公式,我们不难得到A,C两点的坐标和等于B、D两点的坐标和,构造方程,解方程即可求出答案.

向量加减混合运算及其几何意义.

当已知平行四边形的三个顶点坐标,求第四个顶点的坐标时,我们常利用平行四边形的性质:对角线互相平分,推出对角线上两个顶点的坐标之和相等,从而构造方程,解方程求出第四个顶点的坐标.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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