设全集U={(x,y)|x,y∈R},则集合A={(x,y)|ysinθ+xcosθ-3=0,θ∈R},则CuA所围成的面积是多少?

题目

设全集U={(x,y)|x,y∈R},则集合A={(x,y)|ysinθ+xcosθ-3=0,θ∈R},则CuA所围成的面积是多少?

答案

显然集合A所表示的是一簇直线
注意到原点到直线ysinθ+xcosθ-3=0的距离始终为3,因此集合A所表示的是以原点为圆心,半径为3的圆的所有切线所组成的集合.
CuA即该圆内的所有点,其面积为9π