求心脏线r＝a(1+cosθ)的全长和所围图形的面积

题目

求心脏线r＝a(1+cosθ)的全长和所围图形的面积
为什么要先求r的导函数,用处是什么?用定积分求弧长和面积有公式吗?

答案

积分上限2π,下限0
所以面积为
（上限2π）∫（下限0）aπ（1+cosx） dx
=（上限2π）∫（下限0）aπ dx +（上限2π）∫（下限0）aπcosx dx
=【aπx】（上限2π）（下限0）-【aπsinx】（上限2π）∫（下限0）
=2aπ2
（π2即π的平方）