根据下列条件,求椭圆标准方程.会数学的来,

题目

根据下列条件,求椭圆标准方程.会数学的来,
1.以直线3x+4y－12=0和两轴的交点分别作为顶点和焦点的椭圆.
2.一个焦点把长轴分成长度为7和1两段的椭圆.
3.已知长轴长与短轴长之比为2：1,且a平方/c等于4.

答案

1.3x+4y－12=0 化成截距式 x/4+y/3=1,
顶点(0,3),焦点(4,0),或者焦点(0,3),顶点(4,0),长半轴a=5,
方程 x²/5²+y²/3²=1 或者 y²/5²+x²/4²=1
2.(a-c)/(a+c)=1/7,a²=16c²/9,b²=7c²/9,
方程 x²/(16c²/9)+y²/(7c²/9)=1
或 y²/(16c²/9)+x²/(7c²/9)=1
其中c为半焦距
3.(2a)/(2b)=2/1,a=2b ①,
又a²=b²+c² ②,
已知 a²/c=4 ③,
①②③联立得：c=3,a²=12,b²=3,
方程 x²/12+y²/3=1 或 y²/12+x²/3=1