设R上的函数 f(x)满足 f(x+1)= -f(x) 当x∈（0,1）时 f(x)=2的x次方 -1 那么 f(log以2为底10的对数）=

题目

设R上的函数 f(x)满足 f(x+1)= -f(x) 当x∈（0,1）时 f(x)=2的x次方 -1 那么 f(log以2为底10的对数）=
设R上的函数 f(x)满足 f(x+1)= -f(x) 当x∈（0,1）时 f(x)=2的x次方 -1
那么 f(log以2为底10的对数）=

答案

f(x+2)= -f(x+1)=f(x),即f(x)是以2为周期的函数,3当x∈（0,1）时f(x)=2^x -1 ,
当x∈（1,2）时f(x)= -f(x-1)=1-2^(x-1)
f(log以2为底10的对数）=f(log以2为底10的对数-2)
= f(log以2为底5/2的对数）
=1-2^( log以2为底5/2的对数-1)
=1-2^( log以2为底5/4的对数)
= -1/4