已知F(X*Y)=F(X)+F(Y)定义域为(0,正无穷大)且是增函数,求证F(X/Y)=F(X)-F(Y)
题目
已知F(X*Y)=F(X)+F(Y)定义域为(0,正无穷大)且是增函数,求证F(X/Y)=F(X)-F(Y)
答案
由F(X*Y)=F(X)+F(Y),取Y=1得F(X*1)=F(X)+F(1),得F(1)=0
F(1)=F(X/X)=F(X)+F(1/X)=0即F(1/X)=-F(X)
因此F(X/Y)=F(X)+F(1/Y)=F(X)-F(Y)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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