设x1x2是关于x的方程x^2+px+q=0的两个实数根,且x1^2+3x1x2+x2^2=1,

题目

设x1x2是关于x的方程x^2+px+q=0的两个实数根,且x1^2+3x1x2+x2^2=1,
(x1+1/x1)+(x2+1/x2)=0,求p,q的值

答案

根据韦达定理
x1+x2=-p
x1*x2=q
而x1^2+3x1x2+x2^2=(x1+x2)^2+x1x2=1
也就是p^2+q=1
(x1+1/x1)+(x2+1/x2)=(x1+x2)+(1/x1+1/x2)=(x1+x2)+(x1+x2/x1x2)=0
也就是-p+(-p/q)=0
解方程组p^2+q=1和-p+(-p/q)=0
得p=0,q=1
或p=根号2,q=-1
两组解代入△=p^2-4q≥0检验
p=0,q=1舍去
所以p=根号2,q=-1