已知a>0且a≠1,f(log a x)=a/a^2-1 (x -1/x)

题目

已知a>0且a≠1,f(log a x)=a/a^2-1 (x -1/x)
(1)求函数f(x)的表达式；
（2）判断f(x)的奇偶性与单调性,并说明理由；
（3）对于函数f(x),当m∈[2,4]时,f(1 -km)+f(m^2 +k )＜0 恒成立,求k的取值范围.

答案

令u=log(a)x,则x=a^u,于是有
f(u)=a(a^2u-1)/(a^u)(a^2-1)=[a/(a^2-1)](a^2u-1)/a^u
=[a/(a^2-1)](a^u-1/a^u),把u换成x即得
f(x)=[a/(a^2-1)](a^x-1/a^x).
(一).当0