如下图所示的电路中，电源两端的电压不变．闭合开关S，当滑动变阻器接入电路中的电阻为RA时，电压表示数为6V，电流表示数为I1，电阻R1与滑动变阻器消耗的电功率之和为P1；当滑动变阻

题目

如下图所示的电路中，电源两端的电压不变．闭合开关S，当滑动变阻器接入电路中的电阻为R_A时，电压表示数为6V，电流表示数为I₁，电阻R₁与滑动变阻器消耗的电功率之和为P₁；当滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B时，电压表示数为9V，电流表示数为I₂，电阻R₁与滑动变阻器消耗的电功率之和为P₂．已知：P₁等于P₂，电阻R₁与R₂之比为1：2．求：

（1）电阻R_A与R_B的比值；
（2）电源两端的电压U．

答案

（1）由图甲、乙得：P₁=U₁I₁，P₂=U₂I₂，P₁=P₂，U₁=6V，U₂=9V
解得：

I1

I2

＝

3

2

；
U₁=I₁（R₁+R_A），U₂=I₂（R₁+R_B）
解得：5R₁+9R_A=4R_B-----------①
电源两端电压不变，I₁（R₁+R_A+R₂）=I₂（R₁+R_B+R₂）
解得：R₁+3R_A+R₂=2R_B--------------②

R1

R2

＝

1

2

----------③
由①②③式得：R_B=2R₁------------------④
将④式代入①式解得：

RA

RB

＝

1

6

（2）由甲图可得：

U1

U

＝

R1+RA

R1+RA+R2

，
因R₂=2R₁，R_B=2R₁，R_A=

1

6

RB＝

1

3

R1代入上式解得：U=15V
答：（1）RA与RB的阻值之比为

1

6

；（2）总电压为15V．