某商场在一楼至二楼间安装一自动扶梯,以均匀的速率向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上到二楼,(扶梯本身也在行驶),如果男孩与女孩都作为匀速运动考虑,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍,已知男孩走了

题目

某商场在一楼至二楼间安装一自动扶梯,以均匀的速率向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上到二楼,(扶梯本身也在行驶),如果男孩与女孩都作为匀速运动考虑,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍,已知男孩走了27级到达扶梯顶部,女孩走了18级到达顶部．(设男孩、女孩每次只跨1级台阶)问扶梯露在外面的部分有多少级?

答案

设扶梯露在外面的部分有s级,扶梯的速度为v2,女孩自身的速度为v1,则男孩自身的速度为2v1．则v1+v2为女孩上扶梯的速度,2v1+v2为男孩上扶梯的速度．
V1*s/v2+v1=18 (1)
2v1*s/v2+2v1=27 (2)
解这个方程组可得v2=2vl．
即扶梯的速度和男孩的速度一样,男孩上了27级台阶,则扶梯也自动行驶27级,故扶梯露在外面的部分有54级台阶．
答 扶梯露在外面的部分有54级台阶．