m=2009的平方+2010的平方+2009的平方×2010的平方,试证明:M为完全平方数

题目

m=2009的平方+2010的平方+2009的平方×2010的平方,试证明:M为完全平方数

答案

令a=2009,2010=a+1
m=(a+1)²+a²+a²(a+1)²
=(a+1)²-2a(a+1)+a²+2a(a+1)+a²(a+1)²
=[(a+1)-a]²+2a(a+1)+a²(a+1)²
=1²+2a(a+1)+a²(a+1)²
=[1+a(a+1)]²
所以m是完全平方数