f(x)=log2(a^x-b^x),且f(1)=1,f(2)=log2 12 求函数f(x)零点

题目

f(x)=log2(a^x-b^x),且f(1)=1,f(2)=log2 12 求函数f(x)零点

答案

由题
a－b＝2
a²－b²＝12
所以,a＋b＝6
解得,a＝4,b＝2
令f(x)=0,即4^x-2^x=1
令2^x=t（t>0）
所以,t²－t－1＝0
解得,t=(1+√5)/2
所以,x＝log2 (1+√5)/2
即,函数f(x)零点为x＝log2 (1+√5)/2