曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（　　） A.y=3x-1 B.y=-3x+5 C.y=3x+5 D.y=2x

题目

曲线y=-x³+3x²在点（1，2）处的切线方程为（　　）
A. y=3x-1
B. y=-3x+5
C. y=3x+5
D. y=2x

答案

∵y=-x³+3x²∴y'=-3x²+6x，
∴y'|_x=1=（-3x²+6x）|_x=1=3，
∴曲线y=-x³+3x²在点（1，2）处的切线方程为y-2=3（x-1），
即y=3x-1，
故选A．

根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．