已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成下列数列:ak1,ak2,…,akn,恰为等比数列,其中k1=1,k2=5,k3=17,求k1+k2+k3+…+kn.
题目
已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成下列数列:ak1,ak2,…,akn,恰为等比数列,其中k1=1,k2=5,k3=17,求k1+k2+k3+…+kn.
答案
设{a
n}的首项为a
1,∵a
k1,a
k2,a
k3成等比数列,
∴(a
1+4d)
2=a
1(a
1+16d).
得a
1=2d,q=
=3.
∵a
kn=a
1+(k
n-1)d,又a
kn=a
1•3
n-1,
∴k
n=2•3
n-1-1.
∴k
1+k
2+…+k
n=2(1+3+…+3
n-1)-n
=2×
-n=3
n-n-1.
举一反三
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