圆1和圆2相交与M ,N两点,过点M,N 的AB交圆1于A点,交圆2于B点,CD交圆1于C,交圆2于D,求证:AC//BD

题目

圆1和圆2相交与M ,N两点,过点M,N 的AB交圆1于A点,交圆2于B点,CD交圆1于C,交圆2于D,求证:AC//BD

答案

很简单啊.
四边形MNDB是圆2的内接四边形
四边形MNCA是圆1的内接四边形
圆内接四边形对角和为180度.
也就是说：
∠MBD+∠MND=180度
∠MAC+∠MNC=180度
∠MBD+∠MND+∠MAC+∠MNC=360度
又∠MND与∠MNC互为补角,和为180度
所以∠MBD+∠MAC=180度,
也就是说AB与AC、BD相交,同侧内角和为180度,得到
AC‖BD
圆内接四边形对角和为180度教过吧……
如果没教过,还要解释为什么是180度……