已知(x+1/2x)n的展开式中前三项的系数成等差数列，则n=_．

题目

已知(x+

1

2 x

)n的展开式中前三项的系数成等差数列，则n=______．

答案

由题设，得

C

0 n

+

1

4

×

C

2 n

=2×

1

2

×

C

1 n

，
即n²-9n+8=0，解得n=8，n=1（舍去）．
故答案为：8．

利用二项展开式的通项公式求出展开式前三项的系数，列出方程求出n．

本题考点：二项式系数的性质．

考点点评：本题考查二项式定理系数的性质，等差数列的基本知识的应用，考查计算能力．