a=dv／dt这个公式如何理解,为什么不是Δv／Δt?关于这个公式能不能给具体的一道题

题目

a=dv／dt这个公式如何理解,为什么不是Δv／Δt?关于这个公式能不能给具体的一道题

答案

按照严格的意义来说,加速度的定义应该是前者,也就是 a = dv/dt .意思是加速度是速度的微分,也就是说加速度是速度表达式对时间的求导.
而 △v/△t 只是一个差分比值,不是加速度的严格定义,这二者只在匀加速直线运动的情况下才相等.
比方说,现在有一运动物体的速度规律是 V(t) = 5t^2
那么根据加速度的微分定义 a（t） = dv（t）/dt = 10t ,也就是说这个物体的运动加速度是随之间改变的.
然后再看差分式子
△V(t)/△t = [V(t + △t) - V(t)]/△t = [5(t + △t)^2 - 5t^2]/△t = (10t·△t + 5△t^2)/△t = 10t + 5△t
即
△V(t)/△t = 10t + 5△t
我们可以看到,这两个式子的差别就在于差分式子多了一个 5△t .
如果对△V(t)/△t取极限,也就是这个△t无限小的时候,5△t就是零了,剩下的就成了微分式子.
那么这就有了加速度微分定义是速度在某个时间点的速度变化率,而差分定义是速度在某个时间段的速度变化率.当时间段无穷小时,时间段的起始点重合成一个点,那么差分定义就变成了微分定义.