有100盏灯,编号依次为1,2,3.100,电灯全部关着.现在来了100个人,第一个人把所有编号为1的倍数（1,2.100）的灯等开关都拉了一次,灯全部亮了,第二个人把所有编号为2的倍数（2,4,6.

题目

有100盏灯,编号依次为1,2,3.100,电灯全部关着.现在来了100个人,第一个人把所有编号为1的倍数（1,2.100）的灯等开关都拉了一次,灯全部亮了,第二个人把所有编号为2的倍数（2,4,6.100）的灯的开关都拉了一次：第三个人把所有编号为3的倍数（3,6,9.99）的灯的开关都拉了一次.第100个人把第100号灯的开关拉了一次,这时还有那些灯亮着?（1）对于第一盏灯来说,它是被拉了奇数次后是亮着呢还是被拉了偶数次后亮着呢?（2）第一盏灯被拉了几次,与它的编号的因数的个数有什么关系?

答案

第一次,灯全部亮了；第二次,编号为偶数（双数）的灯灭了,也就是编号为奇数（单数）的灯还亮着（亮的是1、3、5、7……99）；第三次,所有2、3的公倍数（五年级会学到）也就是编号为6,如6、12、18……96的灯亮了,而只是3的倍数,不是2的倍数的灯（也就是编号为3、9、15……99）灭了.第一次亮了100盏灯；第二次灭了100÷2=50（盏）灯,第三次亮了100÷6=16（盏）……4（盏）灭了100÷3=33（盏）.则现在还有100-50+16-33=33（盏）灯.
（1）它是被拉了奇数次后亮着.
（2）1次,因为它既不是2的倍数,也不是3的倍数.所以它只在第一次被拉了一次.