设函数f(x)在定义域（0,+∞）上为减函数,且f(xy)=f(x)+f(y).f（1/3）=1

题目

设函数f(x)在定义域（0,+∞）上为减函数,且f(xy)=f(x)+f(y).f（1/3）=1
（1）求f（1）的值
（2）如果f（x）+f（x+2）< 2 ,求x的取值范围

答案

1、x=y=1,xy=1f(1)=f(1)+f(1)f(1)=02、f(x)+f(x+2)=f[x(x+2)]=f(x²+2x)2=f(1/3)+f(1/3)=f(1/3*1/3)=f(1/9)f(x²+2x)1/99x²+18x-1>0x(-3+√10)/3定义域x>0所以x>0,x+2>0所以x>0综上x>(-3+√10)/3...