如果某事件发生的概率为a,那么重复多次,第一次发生的前试验次数的期望为?

题目

如果某事件发生的概率为a,那么重复多次,第一次发生的前试验次数的期望为?
不要写lim sum ...的大式子作最后结果！化简！
是"前的"
先代入两个极端的数据:
概率=1 那么 次数=0
概率=0 那么 次数=无穷大
概率=0.5 次数=1
可以知道:"ggggwhw"(没过程),"侯宇诗","坠入你的网"(没过程),"xttts"的式子可能是对的.
但是二位的过程我都不怎么懂,
另外xttts的式子还是比较简单的,不懂.
侯宇诗的连算都不会.

答案

第一次发生的前试验次数的期望
第一次发生的／前试验／次数的期望?
“前试验”是什么啊?
(0,a(1-a)^0)
(1,a(1-a)^1)
(2,a(1-a)^2)
(3,a(1-a)^3)
……
(m,a(1-a)^m)
∑k*a*(1-a)^k
=a∑k*(1-a)^k
1-a=b
∑k*b^k=?
1+(k=1,2,……,n)∑b^(k+1)=(1-b^(n+1))/(1-b)+1
求导
∑b^(k) +∑(k)b^(k)=∑(k+1)b^(k)=[(b^n-1)/(b-1)]'=[(n+1)b^(n)(b-1)-b^(n+1)+1)]/(1-b)^2
∑(k)b^(k)=[(n+1)b^(n)(b-1)-b^(n+1)+1)]/(1-b)^2-(1-b^(n))/(1-b)
n->无穷大
a∑k*(1-a)^k ＝a[(1/a)^2-1/a]=1/a-1