设n为整数,试用因式分解法说明(2n+1)的2次方-(2n-1)的2次方是8的倍数,并用一句话把这个结论写出来.

题目

设n为整数,试用因式分解法说明(2n+1)的2次方-(2n-1)的2次方是8的倍数,并用一句话把这个结论写出来.

答案

解 (2n+1)^2-(2n-1)^2
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=4n*2
=8n
所以n为整数 (2n+1)^2-(2n-1)^2是8的倍数.
相邻2个奇数的平方差是8的倍数.